BAB 9. INFRENSI DALAM LOGIKA ORDER

9.1 Mengubah Infrensi order pertama menjadi infrensi proposisi

Representasi 4 kategori silogisme menggunakan logika predikat

• Contohnya : Misal, φ merupakan fungsi proposisi :

• Contoh lain : (∀  x) H(x)

Kaidah Universal Instatiation merupakan state dasar, dimana suatu individual dapat digantikan

(disubsitusi) ke dalam sifat universal

(∀  x) φ(x)

∴ φ(a)

merupakan bentuk yang valid, dimana a menunjukkan

spesifik individual, sedangkan x adalah suatu variabel yang berada dalam jangkauan semua individu.

∴ H(Socrates)

Berikut ini adalah contoh pembuktian formal silogisme

All men are mortal

Socrates is a man

Therefore, Socrates is mortal

Misal : H = man, M = mortal, s = Socrates

1. (∀  x) (H (x) -> M(x))

2. H(s)                                     / ∴   M(s)

3. H(s) -> M(s)                        1 Universal Instatiation

4. M(s)                                     2,3 Modus Ponens

9.2 Unifikasi

Unifikasi adalah usaha untuk mencoba membuat dua ekspresi menjadi identik (mempersatukan keduanya) dengan mencari substitusi-substitusi tertentu untuk mengikuti peubah-peubah dalam ekspresi mereka tersebut. Unifikasi merupakan suatu prosedur sistematik untuk memperoleh peubah-peubah instan dalam wffs. Ketika nilai kebenaran predikat adalah sebuah fungsi dari nilai-nilai yang diasumsikan dengan argumen mereka, keinstanan terkontrol dari nilai-nilai selanjutnya yang menyediakan cara memvalidasi nilai-nilai kebenaran pernyataan yang berisi predikat. Unifikasi merupakan dasar atas kebanyakan strategi inferensi dalam Kecerdasan Buatan. Sedangkan dasar dari unifikasi adalah substitusi.

Suatu substitusi (substitution) adalah suatu himpunan penetapan istilah-istilah kepada peubah, tanpa ada peubah yang ditetapkan lebih dari satu istilah. Sebagai pengetahuan jantung dari eksekusi Prolog, adalah mekanisme unifikasi.

Aturan-aturan unifikasi :

1. Dua atom (konstanta atau peubah) adalah identik.
2. Dua daftar identik, atau ekspresi dikonversi ke dalam satu buah daftar.
3. Sebuah konstanta dan satu peubah terikat dipersatukan, sehingga peubah menjadi terikat kepada konstanta.
4. Sebuah peubah tak terikat diperssatukan dengan sebuah peubah terikat.
5. Sebuah peubah terikat dipersatukan dengan sebuah konstanta jika pengikatan pada peubah terikat dengan konstanta tidak ada konflik.
6. Dua peubah tidak terikat disatukan. Jika peubah yang satu lainnya menjadi terikat dalam upa-urutan langkah unifikasi, yang lainnya juga menjadi terikat ke atom yang sama (peubah atau konstanta).
7. Dua peubah terikat disatukan jika keduanya terikat (mungkin melalui pengikatan tengah) ke atom yang sama (peubah atau konstanta)

9.3 Generalized Modus Ponens (GMP)

Dalam logika Boolean, dengan aturan `` JIKA X adalah A THEN Y adalah B '', proposisi X adalah A harus diamati untuk mempertimbangkan proposisi Y adalah B.

Dalam logika fuzzy, proposisi `` X adalah A' '', Dekat dengan premis `` X adalah A '' dapat diamati untuk memberikan kesimpulan `` Y adalah B' '' Dekat dengan kesimpulan `` Y adalah B '' .

Sebuah inferensi fuzzy sederhana dapat direpresentasikan sebagai:

Aturan : JIKA X adalah A THEN Y adalah B

Fakta : X adalah A'

Kesimpulan : Y adalah B'

Untuk menyimpulkan seperti inferensi fuzzy kita menggunakan mekanisme yang disebut umum modus ponens. Di sini, kita menggunakan salah satu berdasarkan implikasi fuzzy Brouwer-Gödel diungkapkan oleh :

Catatan : Asumsikan -> operator implikasi Brouwer-Gödel dan o operator kombinasi, rumus dapat dinyatakan dengan B' = A'o(A-->B) yang kita gunakan sekarang untuk menyederhanakan notasi.

9.4 Rangkaian Forward & Backward 

• Forward Chaining

Forward chaining merupakan metode inferensi yang melakukan penalaran dari suatu masalah kepada solusinya. Jika klausa premis sesuai dengan situasi (bernilai TRUE), maka proses akan menyatakan konklusi. Forward chaining adalah data-driven karena inferensi dimulai dengan informasi yang tersedia dan baru konklusi diperoleh. Jika suatu aplikasi menghasilkan tree yang lebar dan tidak dalam, maka gunakan forward chaining.

Contoh :

Terdapat 10 aturan yang tersimpan dalam basis pengetahuan yaitu :

R1 : if A and B then C

R2 : if C then D

R3 : if A and E then F

R4 : if A then G

R5 : if F and G then D

R6 : if G and E then H

R7 : if C and H then I

R8 : if I and A then J

R9 : if G then J

R10 : if J then K

Fakta awal yang diberikan hanya A dan E, ingin membuktikan apakah K bernilai benar. Proses penalaran forward chaining terlihat pada gambar dibawah :

• Backward Chaining

Menggunakan pendekatan goal-driven, dimulai dari harapan apa yang akan terjadi (hipotesis) dan kemudian mencari bukti yang mendukung (atau berlawanan) dengan harapan kita. Sering hal ini memerlukan perumusan dan pengujian hipotesis sementara. Jika suatu aplikasi menghasilkan tree yang sempit dan cukup dalam, maka gunakan backward chaining.

Contoh :

Seperti pada contoh forward chining, terdapat 10 aturan yang sama pada basis pengetahuan dan fakta awal yang diberikan hanya A dan E. ingin membuktikan apakah K bernilai benar. Proses penalaran backward chaining terlihat pada gambar berikut :

SUMBER : https://www.academia.edu/9763118/Metode_Inferensi_1_54_Pengantar_Kecerdasan_Buatan_AK045218
http://portal.survey.ntua.gr/main/labs/rsens/DeCETI/IRIT/GEODES/node18.html
http://danatheark.blogspot.co.id/2016/12/inferensi-dalam-logika-order-pertama_31.html
http://gofagofaa.blogspot.co.id/2016/12/inferensi-dalam-logika-order-pertama.html

Mengetahui Bakat Anak Melalui Sidik Jari : Dermatoglyphic Multiple Intellegence (DMI)

Video dan artikel yang terlampir adalah tentang penerapan ilmu kognitif sains. Dalam video tersebut menginformasikan bahwa untuk mendeteksi bakat seseorang yang tidak bersifat kasat mata dapat dideteksi dengan mesin digital. Alat tersebut disebut dengan Dermatoglyphic Multiple Intellegence (DMI) assessment. Dengan alat ini, seseorang yang ingin mengetahui bakatnya tidak perlu membutuhkan waktu lama seperti yang biasa di lakukan pada tes-bakat manual psikologi lainnya. Selain itu, alat tes ini juga memiliki keakuratan yang cukup tinggi. Dapat digunakan oleh balita hingga dewasa dan lanjut usia, serta masih banyak lagi kelebihan lainnya.

Hal ini memberi manfaat besar terhadap understanding human decision making, yakni untuk membantu manusia membuat keputusan. Dalam hal ini, misalnya dapat membantu orangtua yang sedang bingung untuk menyalurkan potensi anaknya ke suatu bidang. Atau memberikan metode belajar yang tepat untuk anaknya agar anaknya dapat sukses mengembangkan potensi yang dimilikinya.

Perkembangan kemajuan teknologi informasi ini tidak terlepas dari peran ilmu psikologi terapan, khususnya dalam bidang ilmu pengetahuan kognitif dan sains. Seperti yang dinyatakan dalam salah satu definisi, bahwa:

Kognitif sains merupakan studi interdisipliner dari pikiran dan kecerdasan, yang meliputi filsafat, psikologi, kecerdasan buatan (bagaimana membuat mesin), neurologi, linguistic, dan antropologi.

Oleh karena kognitif sains merupakan studi interdisipliner, sehingga ia mampu menggabungkan psikologi sebagai suatu ilmu pengetahuan dengan ilmu-ilmu lain seperti teknologi informasi, hinggga menghasilkan ilmu baru yang disebut sebagai psikologi terapan. Dan dengan psikologi terapan, manusia dapat menciptakan suatu alat atau system seperti pada alat pendeteksi bakat melalui test fingerprint ini.

Setiap orang merupakan individu yang unik dan juga bertanggung jawab atas dirinya sendiri untuk menemukan tujuan hidup masing-masing. Tentu penting mengenali bakat kita adalah untuk mencapai prestasi dalam hidup kita dengan apa yang kita punya di dalam diri kita. Karena bakat adalah unsur dasar potensi dalam diri untuk mewujudkan sebuah prestasi yang tentunya sangat penting.

Setiap orang merupakan individu yang unik dan juga bertanggung jawab atas dirinya sendiri untuk menemukan tujuan hidup masing-masing. Tentu penting mengenali bakat kita adalah untuk mencapai prestasi dalam hidup kita dengan apa yang kita punya di dalam diri kita. Karena bakat adalah unsur dasar potensi dalam diri untuk mewujudkan sebuah prestasi yang tentunya sangat penting.

Kini, kita sudah bisa melibatkan teknologi dalam mendeteksi bakat. Teknologi ini dikenal dengan Dermatoglyphic Multiple Intellegence (DMI) assessment. Dengan teknologi ini, seseorang tidak perlu lagi dihadapkan pada serangkaian tes dan wawancara, serta tidak tergantung pada kondisi psikologis orang tersebut. Akurasinya bisa mencapai 90-95 %.

Dalam situs DMI dituliskan bahwa DMI merupakan suatu metode untuk mengenali bakat / potensi otak kanan dan otak kiri serta mengenali potensi kecerdasan. Metode DMI ini ditemukan teorinya oleh Bapak Howard Gardner. Namun, aplikasi MI di dalam kelas pembelajaran adalah Bapak Thomas Armstrong. Tetapi, DMI ini dikembangkan oleh warga negara Singapura Mr. Eric Lim Choo Siang dan Mr. John Choo.

DMI merupakan salah satu alternatif pencarian bakat yang berbasis teknologi terkini melalui sidik jari seseorang. Sidik jari setiap orang akan berbeda, sebagaimana bakat yang berbeda-beda di setiap orang. DMI merupakan suatu system yang mampu mengidentifikasi potensi bawaan yang dengan teori genetika yang diturunkan. Berdasarkan penelitian selama beberapa dekade, ilmuwan telah menemukan bahwa sidik jari kita merupakan implikasi dari perkembangan antara sidik jari dengan otak manusia.

Roger W.Sperry, peraih nobel dibidang ilmu pengetahuan, menemukan bahwa otak berhubungan dengan tangan. Otak kanan berhubungan dengan otak kiri, sedangkan otak kiri berhurhubungan dengan tangan kanan. Antara keduanya juga mempunyai fungsi yang berbeda. Otak kiri lebih mengarah ketatanan dan logika, sedangkan otak kanan lebih mengarah keabstraksi dan emosi.

Penemuan Sperry tersebur terus berkembang. Dalam perkembangannya ternyata bagian-bagian lebih detil diotak kiri dan kanan lebih berhubungan dengan jari-jari yang ada di tangan. Bahkan ada keselarasan tertentu dalam pembentukan bagian-bagian otak dengan pembentukan fingerprint (sidik jari) pada masing-masing jari. Saat bayi masih ada dalam kandungan berangkat dari sinilah pengukuran kecerdasan melalui fingerprint disusun. Fingerprint pada ibu jari berkorelasi dengan bagian otak prefrontal. Fingerprint pada telunjuk berkolerasi dengan bagian otak frontal. Fringerprint pada ibu jari tengah berkolerasi dengan bagian otak parietal. Fingerprint pada jari manis berhubungan dengan bagian otak temporal. Sedangkan, fingerprint pada kelingking berhubungan dengan bagian otak occipital.

Sistem ini mengenalkan mengenai prosentase dan potensi otak kanan-kiri, delapan kecerdasan majemuk, kepekaan belajar, modalitas belajar, karakter komunikasi belajar dan gaya manajemen kerja. Dengan adanya kemungkinan akan ribuan kombinasi , tes DMI ini mampu menunjukkan bagaimana cara terbaik yang harus diberikan/dilakukan untuk proses pendidikannya, pengembangan dirinya dan karir yang sebaiknya digeluti untuk mencapai kesuksesan.

Dalam pengembangan system ini, para ahli dermatoglyphics telah membuat profil-profil pola secara psikologis dan fisiologis pada lebih dari 500 ribu individu sejak tahun 1985 di Cina, Jepang, Korea, Taiwan, Hongkong, Singapura, Malaysia yang menghasilkan database sebagai studi perbandingan yang mampu membantu individu untuk memahami potensi dirinya.

Secara umum ada 3 pola sidik jari , busur ( arch) , sangkutan (loop) dan lingkaran ( whorl). Selebihnya adalah varian dan kombinasi yang kemudian menjadi bentuk tersendiri.

Sidik Jari Pola Arch

Pola Arch bentuknya melengkung seperti busur panah ( Flat Arch) dan ada yang seperti mata anak panah (Tented Arch). Pola sidik jari Arch terbagi menjadi dua yaitu Flat Arch dan Tented Arch.

Orang dengan pola sidik jari Arch memiliki karakter

- Mengikuti tradisi dengan sedikit pemikiran mandiri , Flat Arch

- Senang mengungkapkan kedalam intelektual, Tented Arch. Sewaktu masih kanak-kanak anak berpola arch ini senang bertanya dengan " Mengapa ... "

- Memiliki nilai tradisional dan akhlak yang tinggi

- Mengalami kesulitan jika melihat sifat-sifat negatif ada pada diri mereka sendiri.

Menurut pendapat ahli fingerprint test jika pola Arch ini terdapat pada :

- Pola Arch dijari telunjuk maka orang tersebut memiliki pandangan tradisional terhadap karier, ambisi dan kepemimpinan mereka sendiri. Mereka percaya harus bekerja keras untuk mendapatkan uang, menyimpannya dan menginvestasikannya untuk masa depan.

- Pola Arch dijari tengah, maka orang tersebut memegang niilai-nilai tradisional mengenai pemikiran. Pendidikan adalah satu-satunya cara menuju sukses. Kegagalan mereka seperti dalam bidang penyalahgunaan obat dan memanipulasi orang lain.

- Pola Arch dijari manis, maka orang tersebut memegang nilai tradisional yang berhubungan dengan emosi, misal laki-laki tidak boleh menangis.

- Pola Arch di jari kelingking, maka orang tersebut memegang nilai tradisional yang mengenai komunikasi, agama dan seks. Mereka akan sungguh-sungguh mengikuti dogma, ajaran agama tertentu. Mereka akan sering bertanya " Mengapa ... " untuk mencari kebenaran.

- Pola Arch di ibujari, maka orang tersebut memegang nilai tradisional dalam menerima nafsu dan keinginan. Bahkan setelah kepribadian berkembang, masih ada kecenderungan yang kuat kearah sikap-sikap dominasi. Kegagalan mereka adalah ketika mereka jatuh dan menjadi mangsa nafsu dan keinginan mereka sendiri.

- Pola Arch di Telunjuk dan Jari Tengah, maka hal ini menunjukkan akal yang sangat dalam. Tapi kadang-kadang agak lambat menyerap konsep-konsep.

Analisa Sidik Jari

Analisa sidik jari adalah sebuah metode pengukuran dengan pemindaian (scanning) sidik jari anak untuk mengetahui gaya bekerja otak yang paling dominan dalam kaitannya dengan potensi, motivasi, karakter, dan gaya belajar anak.

Dalam ilmu Dermatoglyphics (ilmu tentang analisa pola sidik jari) yang diawali oleh Guard Bidloo pada tahun 1685, menemukan bahwa sejak usia kandungan 13 minggu Pola sidik jari manusia telah terbentuk, dan akan lengkap diusia 24 minggu. Dalam kenyataannya pola sidik jari manusia tidak ada yang sama, kemungkinan kesamaannya adalah 1:64.000.000.000.

Secara Genetis sidik jari bersifat menetap dan spesifik pada proses perkembangan susunan syaraf pusat, sehingga memiliki korelasi yang menentukan struktur otak yang dominan yang kemudian diinterpretasikan secara psikologi untuk mengetahui kecendrungan BAKAT, KECERDASAN, KARAKTER, MOTIVASI, TEKANAN, TINGKAT KESETABILAN DIRI, DAN GAYA (BELAJAR, BERFIKIR, DAN BEKERJA) secara genetis.

Analisa sidik jari memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dibadingkan dengan metode pengukuran lainnya (klaim akurasi 87%). Sehingga aplikasi penggunaan ilmu analisa sidik jari dalam kehidupan sangat luas. Salah satunya adalah pada proses intdentifikasi forensik dan keamanan. Proses analisa sidik jari simple, praktis, efesien, dan aplikatif. Bisa digunakan untuk segala usia segala kondisi dengan waktu yang relatif singkat.

Sidik jari keluar dari fleshes interior kulit. Bahkan kembar siam memiliki berbagai sidik jari. Loop adalah sidik jari yang paling umum. Telapak tangan 60% memiliki pola tersebut. Pola lainnya adalah whorls, Arches, dan aksidensi. Sarana penting sidik jari memeriksa menggunakan "Karakteristik Kelas" mereka. Jari kami tercakup dalam pori-pori kulit yang menghasilkan minyak dan keringat terdeteksi oleh bubuk sidik jari tua yang baik. Sidik jari tidak terdeteksi disebut sebagai "laten". Laser ini membantu dalam mendapatkan sidik jari dari tubuh manusia. Identifikasi penjahat adalah penggunaan paling umum dari sidik jari dan database komputer telah benar-benar membantu dalam tujuan ini.

 Sidik jari (bahasa Inggris: fingerprint) adalah hasil reproduksi tapak jari baik yang sengaja diambil, dicapkan dengan tinta, maupun bekas yang ditinggalkan pada benda karena pernah tersentuh kulit telapak tangan atau kaki. Kulit telapak adalah kulit pada bagian telapak tangan mulai dari pangkal pergelangan sampai kesemua ujung jari, dan kulit bagian dari telapak kaki mulai dari tumit sampai ke ujung jari yang mana pada daerah tersebut terdapat garis halus menonjol yang keluar satu sama lain yang dipisahkan oleh celah atau alur yang membentuk struktur tertentu.

Sidik jari untuk identifikasi

Identifikasi sidik jari, dikenal dengan daktiloskopi adalah ilmu yang mempelajari sidik jari untuk keperluan pengenalan kembali identitas orang dengan cara mengamati garis yang terdapat pada guratan garis jari tangan dan telapak kaki. Daktiloskopi berasal dari bahasa Yunani yaitu dactylos yang berarti jari jemari atau garis jari, dan scopein yang artinya mengamati atau meneliti. Kemudian dari pengertian itu timbul istilah dalam bahasa Inggris, dactyloscopy yang kita kenal menjadi ilmu sidik jari.

Fungsi sidik jari

Fungsinya adalah untuk memberi gaya gesek lebih besar agar jari dapat memegang benda-benda lebih erat. Sidik jari manusia digunakan untuk keperluan identifikasi karena tidak ada dua manusia yang memiliki sidik jari persis sama. Hal ini mulai dilakukan pada akhir abad ke-19.

Sidik jari kaki bayi juga diambil di rumah sakit untuk identifikasi bayi. Ini bertujuan untuk mencegah tertukarnya bayi yang sering terjadi di rumah sakit.

Tes Bakat Sidik Jari DMI (fingerprint test DMI)

           

Dermatoglyphics Multiple Intelligence - Assessment (DMI) adalah ilmu / Metoda yang berbasis teknologi canggih (statistika & program komputer) guna membaca / mendeteksi PETA POTENSI DIRI melalui sidik jari (fingerprints).

Kegunaan utama dari DMI ini adalah sebagai berikut :

- Merupakan salah satu alternatif pencarian bakat/potensi bawaan

- Untuk memilih jurusan/pendidikan lanjutan yang sesuai dengan bakatnya/potensinya

- Untuk penempatan/penugasan/mutasi/rotasi karyawan yang sesuai antara bakat dengan jabatannya

Untuk dapat memperoleh hasil tersebut, diperlukan sistematika kerja yang mampu mengolah data mentah menjadi suatu informasi berguna yang berbasis komputer.

Sistematika kerja dari finger print DMI adalah sebagai berikut:

1. Mengumpulkan beberapa sampel (pola sidik jari) dari tokoh-tokoh berprestasi. Misalnya, seorang tokoh yang memiliki dominasi bakat di bidang musik memiliki pola sidik jari seperti apa? Seorang yang memiliki dominasi bakat di bidang musik, akan berbeda pola sidik jarinya terhadap orang yang memiliki bakat di bidang lainnya. Dan sebaliknya, jika ia memiliki kemiripan pola sidik jari, maka kemungkinan besar akan memiliki dominasi bakat di bidang yang sama.

2. Melakukan penelitian terhadap sampel yang telah dikumpulkan sebagai bahan yang akan dijadikan dasar bagi system data tersebut. Ada 3 pola utama dalam pola sidik jari, yakni:

a. Arch:

Bentuk pokok sidik jari yang semua garis-garisnya datang dari satu sisi lukisan, mengalir atau cenderung mengalir ke sisi yang lain dari lukisan itu, dengan bergelombang naik di tengah-tengah.

b. Loop:

Bentuk pokok sidik jari dimana satu garis atau lebih datang dari satu sisi lukisan, melereng, menyentuh atau melintasi suatu garis bayangan yang ditarik diantara delta dan core, berhenti atau cenderung berhenti kearah sisi semula.

c.  Whorl:

Yaitu sidik jari yang mempunyai dua delta dan sedikitnya satu garis melingkar di dalam pattern area yang berjalan di depan kedua delta. Whorl sendiri terbagi menjadi Plain Whorl, Central Pocket Loop Whorl. Double Loop Whorl dan Accidental Whorl.

3.Setelah itu, untuk menetapkan system DMI assessment, diperlukan juga teori multiple intelegensi dari Howard Gardner yang akan menjadi acuan bagi pembenaran dari hasil kerjanya. Ada 8 macam multiple intelgency menurut Howard Gardner, yaitu:

4. Kemudian untuk pengoperasiannya, tester (penguji) hanya mengambil data (sidik jari) dari individu yang akan di tes (testee). Data yang di ambil dari individu kemudian di olah kedalam server komputer. Selain memiliki nilai akurasi yang tinggi, hal ini juga yang menjadikan tes ini lebih efisien karena hemat waktu.

5. Selanjutnya, alat ini dapat menghasilkan informasi (printout) yang rinci  dan efektif tentang analisa dan peta rekomendasi diri yang beberapa di antaranya sebagai berikut:

a. Left Brain or Right Brain, yakni untuk mengetahui otak mana yan lebih mendominasi kita dalam bekerja.

b. Diagram yang menunjukkan hasil analisis bakat dari tes fingerprint

c. Understanding the Human Brain (untuk mengetahui sejauh mana kemampuan belajar)

d. Communication character (untuk mengetahui karakter dalam berkomunikasi)

Sumber Refrensi : 

http://myblogiky.blogspot.co.id/2011/01/cara-mengetahui-bakat-dengan-sidik-jari.html#ixzz2AQCiSY69

http://psychologythebest.blogspot.co.id/2013/01/analisis-cara-mengetahui-bakat-dengan.html

BAB 8. REPRESENTASI PENGETAHUAN LOGIKA PREDIKAT

Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan unufikasi. Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut:

1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa.

2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.

3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan:

a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.

b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal T1 dan T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 atau T2 tidak muncul lagi dalam resolvent. T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent.

c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.

Contoh :

Misalkan terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut :

1. Andi adalah seorang mahasiswa.

2. Andi masuk Jurusan Elektro.

3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik.

4. Kalkulus adalah matakuliah yang sulit.

5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya.

6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah.

7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut.

8. Andi tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus.

Kedelapan pernyataan di atas dapat dibawa ke bentuk logika predikat, dengan menggunakan operator-operator logika predikat, sebagai berikut :

mahasiswa(Andi).

Elektro(Andi).

∀x:Elektro(x)→Teknik(x).

sulit(Kalkulus).

∀x:Teknik(x) → suka(x,Kalkulus) ∨ benci(x,Kalkulus).

∀x:∃y:suka(x,y).

∀x:∀y:mahasiswa(x)∧sulit(y) ∧ ￢hadir(x,y)→ ￢suka(x,y).

￢hadir(Andi,Kalkulus).

Kita dapat membawa pernyataan-pernyataan yang ada menjadi bentuk klausa (CNF) sebagai berikut:

mahasiswa(Andi).

Elektro(Andi).

￢Elektro(x1) ∨ Teknik(x1).

sulit(Kalkulus).

￢Teknik(x2) ∨ suka(x2,Kalkulus) ∨ benci(x2,Kalkulus).

suka(x3,fl(x3)).

￢mahasiswa(x4) ∨ ￢sulit(y1) ∨ hadir(x4,y1) ∨ ￢suka(x4,y1).

hadir(Andi,Kalkulus).

Apabila ingin dibuktikan apakah Andi benci kalkulus, maka kita bisa lakukan dengan membuktikan: (dibuktikan dalam gambar)

BAB 7. REPRESENTASI PENGETAHUAN LOGIKA PROPOSISI

7.1 Logika dan Set

Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak.Merupakan bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Dan Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premisdan satu konklusi.

Contoh :

– Premis : Semua wanita adalah makhluk hidup

– Premis : Milan adalah wanita

– Konklusi : Milan adalah makhluk hidup

Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn.

Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.

A ={1,3,5,7} ,  B = {….,-4,-2,0,2,4,…..} ,  C = {pesawat, balon}

Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A.Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.

Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:

– Interseksi (Irisan)

C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}

Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND

– Union (Gabungan)

C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}

Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan  operator logika OR

– Komplemen

A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }

Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT

7.2 Operator Logika

Proposisi adalah suatu pernyataan yang dapat bernilai benar (B) atau salah (S). Simbol-simbol seperti P dan Q menunjukkan proposisi. Dua atau lebih proposisi dapat digabungkan dengan menggunakan operator logika:

Operator Logika Proposisi

a. Operator Negasi : ⌐ (not);

Operator NOT digunakan untuk memberikan nilai negasi (lawan) dari pernyataan yang telah ada. Tabel 3.1 menunjukkan tabel kebenaran untuk operator NOT. Contoh :

P = Hari ini hujan

Not P = Hari ini tidak hujan

b. Operator Konjungsi : Λ (and);

Operator AND digunakan untuk mengkombinasikan 2 buah proposisi. Hasil yang diperoleh akan bernilai benar jika kedua proposisi bernilai benar, dan akan bernilai salah jika salah satu dari kedua proposisi bernilai salah. Contoh :

P = Mobil saya berwarna hitam.

Q = Mesin mobil berwarna hitam itu 6 silinder.

R = P Λ Q = Mobil saya berwarna hitam dan mesinnya 6 silinder R bernilai benar , jika P dan Q benar.

c. Operator Disjungsi : ν (or);

Operator OR digunakan untuk mengkombinasikan 2 buah proposisi. Hasil yang diperoleh akan bernilai benar jika salah satu dari kedua proposisi bernilai benar, dan akan bernilai salah jika kedua proposisi bernilai salah. Contoh :

P = Seorang wanita berusia 25 tahun

Q = Lulus Perguruan Tinggi Informatika

R = P ν Q = Seorang wanita berusia 25 tahun atau Lulus Perguruan Tinggi Informatika R bernilai benar bila salah satu P atau Q benar

d. Implikasi :(if-then);

Implikasi: Jika P maka Q akan menghasilkan nilai salah jika P benar dan Q salah, selain itu akan selalu bernilai benar. Contoh :

P = Mobil rusak

Q = Saya tidak bisa naik mobil

R = P  ->    Q = Jika Mobil rusak Maka saya tidak bias naik mobil R bernilai benar jika P dan Q benar.

e. Ekuivalensi / Biimplikasi / Bikondisional : ⇔ (if and only if /Jika dan hanya Jika)

Ekuivalen akan menghasilkan nilai benar jika P dan Q keduanya benar atau keduanya salah. Contoh :

P = Hujan turun sekarang

Q = Saya tidak akan pergi ke pasar

R = Q ⇔ P = Saya tidak akan pergi ke pasar jika dan hanya jika Hujan turun sekarang R akan bernilai benar jika P dan Q benar atau jika P dan Q salah.

7.3 Tautologi, Kontradiksi, dan Contingent

Tautologi

Adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.

Example :

1.  Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :

(A ^ B)→(C v (¬B→¬C))

Buatlah Tabel Kebenarannya

C v (¬B→¬C)

(A ^ B) → (C v (¬B → ¬C))

A         B         C         ¬B       ¬C       A^B     ¬B→¬C                      

F          F          F          T          T          F          T          T          T

F          F          T          T          F          F          F          T          T

F          T          F          F          T          F          T          T          T

F          T          T          F          F          F          T          T          T

T          F          F          T          T          F          T          T          T

T          F          T          T          F          F          F          T          T

T          T          F          F          T          T          T          T          T

T          T          T          F          F          T          T          T          T

Jadi ekspresi logika diatas adalah tautology karena pada table kebenarannya semua pasangannya menghasilkan nilai T.

2.  Buktikan : ¬(A ^ B ) v B adalah tautologi ?

Bukti : Buat Tabel Kebenarannya seperti berikut :

A         B         A ^ B   ¬(A ^ B)          ¬(A ^ B) v B

F          F          F          T          T

F          T          F          T          T

T          F          F          T          T

T          T          T          F          T

Jadi, ekspresi diatas juga Tautologi

3. Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.

Jawab :

Diubah ke variabel proposisional :

A = Tono pergi kuliah

B = Tini pergi kuliah

C = Siska tidur

Diubah menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpulan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan logika 3 adalah kesimpulan.

1.      A → B                              (premis)

2.      C → B                               (premis)

3.      (A v C)→B                       (kesimpulan)

Selanjutnya, dapat ditulis berikut :

((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)

Setelah itu, buatlah tabel kebenarannya dari ekspresi logika tersebut : 

  ((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)

A         B         C         A→B   C→B  (A→B)^(C→B)          AvC    (AvC)→B       

F          F          F          T          T          T          F          T          T

F          F          T          T          F          F          T          F          T

F          T          F          T          T          T          F          T          T

F          T          T          T          T          T          T          T          T

T          F          F          F          T          F          T          F          T

T          F          T          F          F          F          T          F          T

T          T          F          T          T          T          T          T          T

T          T          T          T          T          T          T          T          T

Jadi, jika table kebenaran menunjukkan hasil tautology, maka argument tersebut valid.

Kontradiksi

Adalah Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.

Example :

Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :

((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B

Buatlah Tabel Kebenarannya :

   ((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B

A         B         ¬A       ¬B       (A v B)            ((A v B) ^ ¬A)

F          F          T          T          F          F          

F          T          T          F          T          T          

T          F          F          T          T          F          

T          T          F          F          T          F          

Jadi, ekspresi logika di atas terjadi kontradiksi.

Contingent

Adalah Suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.

Example :

Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :

  ((A ^ B) → C) → A

Buatlah tabel kebenarannya :

A         B         C         A ^ B   (A ^ B) → C   

F          F          F          F          T          F

F          F          T          F          T          F

F          T          F          F          T          F

F          T          T          F          T          F

T          F          F          F          T          T

T          F          T          F          T          T

T          T          F          T          F          T

T          T          T          T          T          T

2.  ((A → B) ^ (¬B → C)) → (¬C → A)

Tabel Kebenarannya ;

  ((A → B) ^ (¬B → C))

  ((A → B) ^ (¬B →C)) → (¬C → A)

A         B         C         ¬B       ¬C       A→B   ¬B→C            ¬C→A                        

F          F          F          T          T          T          F          F          F          T

F          F          T          T          F          T          T          T          T          T

F          T          F          F          T          T          T          F          T          F

F          T          T          F          F          T          T          T          T          T

T          F          F          T          T          F          F          T          F          T

T          F          T          T          F          F          T          T          F          T

T          T          F          F          T          T          T          T          T          T

T          T          T          F          F          T          T          T          T          T

Nilai-nilai kebenaran pada nilai kebenaran sebagai hasil akhir di tabel kebenaran tidak harus selalu berurutan antara  F dan T, yang penting ada T dan ada F.

7.4 Resolusi Logika Proposisi

Resolusi merupakan suatu teknik pembuktian yang lebih efisien, sebab fakta-fakta yang akan dioperasikan terlebih dahulu dibawa ke bentuk standar yang sering disebut dengan nama klausa. Pembuktian suatu pernyataan menggunakan resolusi ini dilakukan dengan cara menegasikan pernyataan tersebut, kemudian dicari kontradiksinya dari pernyataan-pernyataan yang sudah ada.

Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus conjunctive normal form (CNF). Pada logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi.

Algoritma resolusi :

1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk CNF.

2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.

3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :

a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.

b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal L dan ￢L, eliminir dari resolvent.

c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.

Contoh :

Diketahui basis pengetahuan (fakta-fakta yang bernilai benar) sebagai berikut:

1. P

2. (P ∧ Q) → R

3. (S ∨ T) → Q

4. T

Buktikanlah kebenaran R!

Pertama-tama kita harus ubah dulu keempat fakta di atas menjadi bentuk CNF. Konversi ke CNF dapat dilakukan sebagai berikut:

Kemudian kita tambahkan kontradiksi pada tujuannya, R menjadi ￢R sehingga fakta-fakta (dalam bentuk CNF) dapat disusun menjadi:

1. P

2. ￢P ∨ ￢Q ∨ R

3. ￢S ∨ Q

4. ￢T ∨ Q

5. T

6. ￢R

Dengan demikian resolusi dapat dilakukan untuk membuktikan R sebagaimana terlihat pada Gambar berikut:

Contoh apabila diterapkan dalam kalimat:

P : Andi anak yang cerdas.

Q : Andi rajin belajar.

R : Andi akan menjadi juara kelas.

S : Andi makannya banyak.

T : Andi istirahatnya cukup.

Kalimat yang terbentuk (basis pengetahuan) menjadi :

1. P : Andi anak yang cerdas.

2. (P ∧ Q) → R : Jika Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi juara kelas.

3. (S ∨ T) → Q : Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin belajar.

4. T : Andi istirahatnya cukup.

Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat:

1. P : Andi anak yang cerdas.

2. ￢P ∨ ￢Q ∨ R : Andi tidak cerdas atau Andi tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas.

3. ￢S ∨ Q : Andi tidak makan banyak atau Andi rajin belajar.

4. ￢T ∨ Q : Andi tidak cukup istirahat atau Andi rajin belajar.

5. T : Andi istirahatnya cukup.

6. ￢R : Andi tidak akan menjadi juara kelas.

Pohon aplikasi resolusi untuk kejadian di atas sebagai berikut :

Sumber Refrensi :

http://queenfreak992.blogspot.co.id/2015/06/representasi-pengetahuan_25.html       

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi51Lmj7KXQAhXKuo8KHRdbA30QFggcMAA&url=http%3A%2F%2Fsupriyan.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F11876%2F5-Representasi-Pengetahuan-LOGIKA.pdf&usg=AFQjCNGz5Owl96L1dlKqejEc6y8TDVqwow&sig2=dNO1zC1eRLQ2OCad-spYaw

http://dediapry.blogspot.co.id/2010/12/tautologi-kontradiksi-contingent.html